Haidunia.com – Hai adik-adik. Perkenalkan, Saya Kak Jubaid. Saya mahasiswa dari Prodi Pendidikan Matematika STKIP Kusumanegara. Melalui laman ini Kakak akan berbagi informasi mengenai materi dan contoh soal aljabar dasar. Silahkan disimak ya!
Kalian tau gak sih gimana para penjual itu menentukan harga jual untuk setiap dagangannya? Nah, ternyata para penjual menentukan harga jual dagangannya itu menggunakan konsep-konsep dengan Aljabar.
Apa kalian sudah tahu hal itu? Pasti Belum tau yaaa…! Yuks, sekarang kita belajar bareng melalui laman haidunia.com ini!
Kata sebagian orang, aljabar itu subjek matematika yang terlihat hanya seperti konsep-konsep abstrak. Tetapi sebenarnya sangat relevan jika diimplementasikan dalam kehidupan sehari-hari.
Contohnya adalah pemanfaatan ilmu aljabar untuk kebutuhan praktis, seperti untuk membantu perhitungan jual beli di supermarket.
Ketika kita akan membayar belanjaan, pasti kita menggunakan perhitungan menggunakan konsep dasar aljabar agar masalah jual beli itu terselesaikan.
Nah, pada artikel ini, kita bahas permasalahan aljabar dari hal yang paling mendasar ya? Misalnya: bentuk aljabar, unsur-unsur aljabar, operasi hitung aljabar, contoh soal dan pembahasan aljabar.
Yuk, kita awali pembahasan nya dari pengertian bentuk aljabar terlebih dahulu.
Daftar Isi
Bentuk dan Unsur-unsur Aljabar
Bentuk aljabar adalah suatu kalimat matematika yang melibatkan simbol –simbol untuk mewakili bilangan yang belum di ketahui. Adapun unsur-unsur aljabar adalah sebagaimana berikut:
1. Suku
Suku adalah bentuk-bentuk yang dipisahkan dengan menggunakan tanda operasi hitung. Misalnya:
(1) 3x terdiri atas atu suku yaitu “3x”
(2) 3x+5 terdiri atas dua suku yaitu “3x” dan “5”
2. Koefisien
Koefisien adalah Bilangan atau angka yang berada didepan variabel. Misalnya “3z”, maka koefisien dari z yaitu “3”
3. Variable
Variabel adalah nilai yang berubah-ubah atau nilai yang belum diketahui. Variabel adalah huruf atau simbol yang biasanya berada dibelakang koefisien.
Misalnya “3x”, maka Variabel dari 3 yaitu “x”.
4. Konstanta
Konstanta adalah Nilai yang tetap atau angka yang tidak memiliki Variabel (variabelnya nol).
Misalnya 3a+5. Maka, angka “5” disebut sebagai konstanta.
Operasi Hitung Aljabar
Operasi hitung aljabar yang akan kita pelajari di laman ini sementara dibatasi pada operasi penjumlahan dan pengurangan. Adapun operasi hitung yang lain akan Kakak bahas pada laman yang terpisah.
Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan dalam aljabar merupakan proses penyelesaian yang hanya dapat digunakan saat memiliki variabel yang sama. Contohnya:
(1) 3x + 7x = 10x
(2) z + `2z = 3z
(3) 5x – 3x = 2x
(4) 7ab – ab = 6ab
Catatan:
a + 2b = (tidak dapat diselesaikan karna memiliki variable yang berbeda)
5z – 6y = (tidak dapat diselesaikan karna memiliki variable yang berbeda)
Perkalian Antara Konstanta dengan Bentuk Aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut:
k(ax) = kax 12k(ax + b) = kax + kb.
Perkalian Antara Dua Bentuk Aljabar
Jika terdapat “z” x “y” maka hasil perkalian yang didapatkan yaitu “zy”.
Jika terdapat “4” x “b” maka hasil perkalian yang didapatkan yaitu “4b”.
Catatan:
Pada pembagian aljabar hanya bisa menggunakan koefisien yang dapat dibagi dan variabel yang sama.
Contohnya:
Jika 3a : 3 = a
Jika 6z : 2z = (6 : 2) × (z : z) = 3 × 1 = 3
Sistem Perpangkatan Aljabar
Dasar dari perpangkatan dalam aljabar di antaranya:
(a + b)n = a + b
(a +b)3 = a + b (a +b)2
(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2+ ab + ab + b2
Contoh Soal dan Pembahasan Aljabar Dasar
Soal no 1:
Hasil penjumlahan dari -a –6b dan 10a – 2b adalah ….
Penyelesaian:
-a –6b + 10a – 2b = -a + 10a – 6b – 2b
= 9a – 8b
Jadi jawabannya adalah 9a – 8b
Soal no 2:
Bentuk -4x² – x + 5y variabel-variabelnya adalah ….
Penyelesaian:
Ingat ya, vriabel adalah nilai berubah-ubah.
- -4x² maka variabelnya yaitu x² dengan koefisien -4
- -x berarti variabelnya yaitu x dengan koefisien -1
- 5y maka variabelnya yaitu y dengan koefisien 1
Dari pernyataan di atas maka variabelnya adalah x², x dan y
Soal no 3:
Hasil perkalian dari (4x)(3x + 3) adalah….
Penyelesaian:
(4x)(3x + 3) = (4x . 3x) + (4x . 3)
= 12 + 12x
Maka jawabannya adalah 12 + 12x
Soal no 4:
Pada bentuk aljabar 4x² – 6x – 3 koefisien-koefisiennya adalah ….
Penyelesaian:
Koefisien-koefisien dari: 4x² – 6x – 3
- Untuk 4x² koefisiennya adalah 4 dengan variable x²
- Sedangkan untuk -6x koefisiennya yaitu -6 dengan variable x
- Dan untuk -3 itu adalah konstanta karna tidak memiliki variabel
Jadi jawaban yang benar untul koefisien-koefisien pada bentuk aljabat tersebut adalah 4 dan -6
Soal no 5:
8p + 5q dikurangkan dengan 2p – 4q maka hasilnya adalah ….
Penyelesaian:
8p + 5q – (2p – 4q) = 8p + 5q – 2p + 4q
= 8p – 2p + 5q + 4q
= 6p + 9q
Jadi jawabannya adalah 6p + 9q
Soal no 6:
Jika x = –2 dan y = 3, carilah nilai dari bentuk aljabar berikut:
(a) (x + 5y) + (4x – 2y)
(b) 4x² × xy : (–2x)
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita harus menyederhanakan bentuk aljabarnya dan mensubstitusikan nilai x dan y.
(a). (x + 7y) + (4x – 3y) = x + 4x + 5y – 2y
= 5x + 3y
= 5(-2) + 3(3)
= -10 + 9
= -1, Jadi jawabannya adalah -1
(b). 6x² (xy) : (–2x)
6x³y : -2x = -3x²y = -3 × (-2)² × 3
= -3 × 4 × 3
= -36, maka jawaban yang tepat adalah -36
Soal no 7:
Hitunglah nilai dari bentuk-bentuk aljabar di bawah ini!
(a) Jika a = –5 dan b = 2, carilah nilai dari a² – b.
(b) Jika x = 4 dan y = –2, carilah nilai dari 8x²y³ : 4xy².
(c) Jika a = 2 dan b = –1, carilah nilai dari (2a + b) – (a + 4b).
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita harus menyederhanakan bentuk aljabarnya dan mensubstitusikan nilai x dan y.
(a) Jika a = –5 dan b = 2, carilah nilai dari a² – b.
a² – b = (-5)² – 2
= 25 – 2
= 24
(b) Jika x = 4 dan y = –2, carilah nilai dari 8x²y³ : 4xy².
8x²y³ : 4xy² = 2xy
= 2 x 4 x (-2)
= -16
(c) Jika a = 2 dan b = –1, carilah nilai dari (2a + b) – (a + 4b).
(2a + b) – (a + 4b) = 2a + b – a – 4b
= 2a – a + b – 4b
= a – 3b
= 1(2) – 3(-1)
= 2 + 3 = 5
Soal no 8:
(2a – 3b)2– (a – 2b)2 = ….
Penyelesaian:
= ((2a – 3b)(2a – 3b)) – ((a – 2b)(a – 2b))
= (4- 6ab – 6ab – 9) – ( – 2ab – 2ab + 4)
= (4- 12ab + 9) – ( – 4ab + 4)
= 4- 12ab – 9 – + 4ab – 4
= 4– – 12ab + 4ab + 9 – 4
= 3– 8ab + 5
Sekian dulu ya untuk contoh soal aljabar dasar dan pembahasannya.
Tapi Kakak mau ingatkan lagi, jikalau aljabar merupakan cabang matematika yang mempelajari variabel dan operasi yang mengubahnya.
Kemudian unsur-unsur aljabar itu ada 4. Kalian harus ingat ya, yaitu: suku, koefisien, variabel dan konstanta
Adapun salah satu operasi yang paling penting dalam konsep aljabar adalah dalam penjumlahan dan pengurangan, aljabarhanya dapat dilakukan jika memiliki variabel yang sama. Hal ini juga berlaku dalam pembagian aljabar.
Okey, terimakasih dan sampai jumpa kembali!
About Author
